Un álgebra de Lie ortogonal generalizada es un álgebra de Lie asociada a un grupo ortogonal generalizado. Este tipo de álgebras se caracterizan por dos números enteros n y m de tal manera que para cada par de enteros positivos con m < n se tiene un tipo de álgebra ortogonal generalizada, el álgebra: ${\displaystyle {\mathfrak {so}}(n,m)}$. La dimensión vectorial de estas álgebras de Lie viene dada por:

${\displaystyle \dim({\mathfrak {so}}(n,m))={\begin{pmatrix}n\\2\end{pmatrix}}}$

Una segunda generalización discutida en este artículo explica como construir las álgebras denominadas ${\displaystyle {\mathfrak {so}}(n,m)}$ a partir de las anteriores.